выражение - Дневник eugheny
Теория пределов
1.1 Супремум и инфимум
Определение 1. Множество {x}, элементами которого являются числа, называется числовым множеством.
Определение 2. Множество вещественных чисел {x} называется ограниченным сверху (снизу), если существует число M ( m ) такое, что x £ M ( x ³ m).
Число M называется верхней гранью числового множества {x}. Аналогично, число m называется нижней гранью числового множества {x}.
Верхних (нижних) граней бесконечно много, так как любое число, большее M (меньшее m), есть также верхняя (нижняя) грань.
Определение 3. Наименьшая из верхних граней называется точной верхней гранью или супремумом числового множества {x} (обозначение sup{x}).
Наибольшая из нижних граней называется точной нижней гранью или инфимумом числового множества {x} (обозначение inf{x}).
Более точно, эти понятия выражаются следующими свойствами:
Супремум sup{x}
1. .
2. .
Инфимум inf{x}
1. .
2. .
Заметим, что sup{x} и inf{x} могут как принадлежать, так и не принадлежать числовому множеству {x} .
Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено сверху, то у него существует sup{x}.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено снизу, то у него существует inf{x}.
------------
КЧФ15. Ряд Лорана
Олексій Василенко
------------------------
Лекция №6 по ТФКП. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты. Городецкий С.Е
Изм. eugheny (в 06:34)
5
1.1 Супремум и инфимум
Определение 1. Множество {x}, элементами которого являются числа, называется числовым множеством.
Определение 2. Множество вещественных чисел {x} называется ограниченным сверху (снизу), если существует число M ( m ) такое, что x £ M ( x ³ m).
Число M называется верхней гранью числового множества {x}. Аналогично, число m называется нижней гранью числового множества {x}.
Верхних (нижних) граней бесконечно много, так как любое число, большее M (меньшее m), есть также верхняя (нижняя) грань.
Определение 3. Наименьшая из верхних граней называется точной верхней гранью или супремумом числового множества {x} (обозначение sup{x}).
Наибольшая из нижних граней называется точной нижней гранью или инфимумом числового множества {x} (обозначение inf{x}).
Более точно, эти понятия выражаются следующими свойствами:
Супремум sup{x}
1. .
2. .
Инфимум inf{x}
1. .
2. .
Заметим, что sup{x} и inf{x} могут как принадлежать, так и не принадлежать числовому множеству {x} .
Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено сверху, то у него существует sup{x}.
Если числовое множество {x} не пусто и ограничено снизу, то у него существует inf{x}.
------------
КЧФ15. Ряд Лорана
Олексій Василенко
------------------------
Лекция №6 по ТФКП. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты. Городецкий С.Е
Изм. eugheny (в 06:34)
5
Автор: eugheny
в 05:52